数学における「標準偏差」の応用について話す

私たちの多くが欠けているのは、データ分析の理論ではなく、実際のシナリオに理論を適用する能力です。この記事では、簡単な言葉と仕事や生活からの例を使用して、標準偏差を計算してデータの安定性と信頼性を判断する方法、データに外れ値があるかどうかを判断する方法、およびデータ サンプリング プランを最適化する方法を説明します。

同じような経験をした人はいるでしょうか?高度なアルゴリズムやツールを追求した結果、最終的なビジネス成果を期限内に提供できなかったとして上司から批判されたことはありませんか?データ分析の単一のポイントに基づいて包括的な結論と提案を出したことがありますか?因果関係が逆転した結論や「生存者バイアス」によって、ビジネスが迂回することになったことはありませんか?

誰もが多かれ少なかれこのような経験に遭遇したことがあるのに、なぜ私たちはこのような間違いを犯してしまうのでしょうか?基本的なデータ分析の思考が欠けているからです。私たちの多くが欠けているのは、データ分析の理論ではなく、実際のシナリオに理論を適用する能力です。理論 + 実際のシナリオ = 方法論。一見浮遊しているように見える理論を実際の仕事のシナリオにどのように実装するかは、シンプルでわかりやすい事例とほぼ日常的な言葉で伝えることが必要です。あなたがどの段階やレベルにいても、私たちは人生や仕事で最も一般的なケースから始め、最もわかりやすい言葉を使って理論をわかりやすく説明し、データ分析の基本的な考え方と原則を本当に習得できるようにします。これは、この一連の記事を書いた当初の意図でもあります。

平易な言葉で書かれているため、このシリーズの記事には難解な数式や複雑な手順はありません。私は、仕事や生活からのさまざまな例と組み合わせて、平易な言葉を使用して、データ分析の観点からこれらの問題を解決する方法を学び、データ分析の最も基本的な知識の一部を習得できるようにしたいと考えています。同じものをもう一度見ると、私たちの考え方は以前とは違ってきます。私たちは、データの観点から周囲で何が起こっているかを解釈し、データ思考を使って判断を下すことができます。

1. 例を挙げる

データアナリストにとって、標準偏差は最もよく知られている概念の 1 つです。データの分布形状や分散度を表す重要な指標の一つです。この記事では、標準偏差の定義、機能、適用シナリオなど、さまざまな観点から分析し、実際の事例を通じてデータ分析におけるその重要性を説明します。

1. 標準偏差とは何ですか?

標準偏差は、データセットの変動の度合いを測定する統計です。その本質は、データの分散度を記述することです。標準偏差が大きいほど、データの分散が大きくなります。標準偏差が小さいほど、データが集中していることになります。標準偏差は、サンプルまたは母集団内のすべてのデータと平均との間の距離の平均です。簡単に言えば、標準偏差は、データセットがその平均に対してどの程度分散しているかを測る指標です。

2. 標準偏差の役割

標準偏差はデータ分析においていくつかの重要な役割を果たします。

2.1 データ分布の形状の記述

標準偏差はデータの分布を判断するのに役立ちます。標準偏差が小さい場合、データは平均値付近に集中しており、分布パターンは比較的集中しています。標準偏差が大きい場合、データは平均に対してより分散しており、分布パターンは比較的散らばっています。標準偏差を通じて、データの形状を大まかに把握し、適切な分析方法を選択することができます。

2.2 データの離散性の測定

標準偏差は、データセットの分散度合いを測定し、データの安定性を判断することができます。標準偏差が小さいほど、データの分散が小さくなり、データの変化が安定します。標準偏差が大きいほど、データの分散が大きくなり、データの変化が不安定になります。標準偏差を通じて、データの安定性を判断し、それに応じたリスク管理戦略を決定することができます。

2.3 標準偏差と平均値の関係

標準偏差は平均と密接に関係しています。データ分布が集中している場合、標準偏差は小さくなり、平均はより正確になります。データの分布がより分散している場合、標準偏差は大きくなり、平均の精度は低くなります。データ分析では、データの信頼性と正確性を判断するために、標準偏差と平均の両方を考慮する必要があります。

2. データ分析事例

事例: ウェブサイトのユーザー トラフィック分析 インターネット企業が、運用計画を決定するために自社のウェブサイトのユーザー トラフィックを分析したいとします。同社はまず、1か月間、合計30日間のユーザーアクセスデータを収集した。標準偏差を計算することで、ユーザーアクセスの安定性を判断できます。

まず、ユーザーの訪問を日付順に並べ替えて、平均を計算します。次の表に示すように:

平均 = (500 + 550 + 480 + … + 520) / 30 = 510

次に、各日の訪問数と平均の差を計算し、それを二乗します。次の表に示すように:

次に、差の二乗の合計を合計日数で割り、その結果の平方根を取って標準偏差を算出します。以下のように表示されます。

標準偏差 = √(100 + 1600 + 900 + … + 100) / 30 = 31.62

標準偏差を計算することで、ユーザーアクセスの安定性を判断できます。標準偏差が小さい場合、ユーザートラフィックが比較的安定していることを意味し、より安定した運用計画を採用できます。標準偏差が大きい場合は、ユーザートラフィックが大きく変動していることを意味するため、より柔軟な運用計画を検討する必要があります。

3. 標準偏差の使用シナリオ

1. データの信頼性を判断する

データ分析の過程では、データの信頼性を判断する必要があることがよくあります。標準偏差は、データが安定しているかどうかを判断するための重要な指標の 1 つです。標準偏差が小さい場合、データは比較的安定しており、比較的安全にデータを使用できることを意味します。標準偏差が大きい場合は、データが大きく変動していることを意味し、分析結果の精度に影響を与えないようにデータの信頼性を考慮する必要があります。

2. データが異常かどうかを判断する

データ分析プロセスでは、データに外れ値があるかどうかを判断する必要もあります。あるデータ ポイントの値が他のデータ ポイントの値を大幅に上回る場合、データ入力エラーまたはデータ自体の問題が原因である可能性があります。標準偏差を計算することで、データが異常かどうかを判断できます。データの値が平均値の標準偏差の 2 ～ 3 倍を超える場合、外れ値と判断できます。

3. データサンプリング方式を最適化する

データ分析を実行する場合、結論を迅速に導き出すためにデータをサンプリングする必要があることがよくあります。ただし、サンプリング自体によってエラーが発生する可能性もあるため、エラーを減らすにはサンプリング方式を最適化する必要があります。標準偏差は、サンプリング誤差の大きさを測定するのに役立ちます。標準偏差が小さい場合、それはサンプリング誤差が小さいことを意味し、より正確な結論を得るためにより小さなサンプルサイズを使用できることを意味します。標準偏差が大きい場合は、サンプリング誤差が大きいことを意味し、誤差を減らすにはより多くのサンプルデータを収集する必要があります。

IV.結論

標準偏差はデータ分析において非常に重要な指標です。データ分布の形状を記述し、データの分散度を測定することができます。それは平均値と密接に関係しています。データ分析プロセスでは、データの安定性と信頼性を判断し、データに外れ値があるかどうかを判断し、標準偏差を計算することでデータサンプリング計画を最適化できます。したがって、データ分析の精度と効率を向上させるには、標準偏差の概念と計算方法を深く理解し、実際に柔軟に適用する必要があります。

著者: データ解析プラネット

出典：WeChatパブリックアカウント「データ分析惑星」（ID：data-xingqu）